クロノスとカイロス

　それは多少の韻を踏んで翻訳すれば、継時（クロノス）と契機（カイロス）ともいえましょう。
　クロノスもカイロスも、もとはギリシャ神話の有名なゼウス一家の神の名前です。

　クロノスは、「年代記＝クロニクル (chronicle) 」のもとになった言葉でもあります。
　が、カイロスのほうは、日本ではあまり有名ではありません。
　しかしながらも、欧米文化の次のことわざなら、ご存知の向きもあろうかと、思います。
「チャンスの神には、前髪はあるけれど、後ろ髪はない」すなわち、機を失するな、というたとえです。
　そういうわけで、正統派の美術的カイロス神の髪は、前髪しか描かれないという由縁となります。

　ギリシャ語聖書においては、クロノスもカイロスも、キリスト教の教えに、深くかかわっているようです。
　クロノスはまた「通時」といわれ、カイロスは「好機」ともいわれます。
　クロノスは平たんな〈水平的時間〉のイメージであり、一方、カイロスは決断の時あるいは決定的瞬間としての〈垂直的時間〉という捉え方がされているようです。
――ですが、その、垂直的な時間とは？
　それは、地震計のグラフが突然大きく振れるようなイメージなのでしょうか。
　それとも、天より降りきたる〈その時〉が、幻想されているのでしょうか。

　さて、ここで前回のリンクページのトップにあった、ガストン・バシュラール「詩的瞬間と形而上学的瞬間」の引用文が、重要な位置を占めることになります。

　こういうわけでわれわれは、すべての真実な詩の中に、停止した時間、尺度にはしたがわない時間、つまり、川の水や過ぎゆく風とともに水平的に逃げ去ってしまう普通一般の時間と区別するため、特に「垂直的」と呼んでみたい時間の要素を見出すことができるのである。以上のことから、ここに、次のようなパラドックスをはっきりと述べておかねばなるまい。すなわち、韻文 [プロソディー] の時間は水平的であるのに、詩情 [ポエジー] の時間は垂直的であると。
〔Ｇ・バシュラール「詩的瞬間と形而上学的瞬間」『瞬間の直観』 (p.126) 〕

　というのは、中村雄二郎氏の 『共通感覚論』 「第 4 章」の「4　時間と共通感覚」のなかに次の記述があったのです。

　さて、社会的時間も文化的な時間も、自然的な時間に対しては広い意味での制度によって仲立ちされた二次的な時間なのである。けれども、その二次化の方向が両者の間では異なっている。すなわち、ここで社会的時間というのは、社会生活上の有効性によって区切られ秩序立てられた時間のことである。それは一般に、意識的で機能的な制度によって仲立ちされているために、ニュートン物理学の抽象的な時間、過去から未来へと均質に流れる時間、つまり水平の時間に (55) 近づくことになる。それに対して文化的な時間とは、人々の間の交感や同化によって循環とリズムが強化されるとともに、非実用的な価値と形式によって秩序立てられた時間なのである。この方は、生きられる重層的な時間のなかにあって、無意識的で祭祀的な制度によって媒介されているために、直線的時間、水平の時間とは反対の方の極に、もう一つの極限の時間に近づく。それは、円環的あるいは永遠の時間ともいうべき神話的な時間、いわば垂直の時間である。（かつて古代ギリシア人がクロノスとカイロスと名づけた二つの時間は、この水平の時間と垂直の時間にほかならない。）すなわち、ここで社会的な時間と名づけられたものは、社会生活上の機能的で実用的な時間、表層の時間であり、それに対して文化的な時間と呼んだものは、祝祭的な時間、深層の時間であるとも言いかえることができる。
(55) 　この〈水平の [ホリゾンタル] 時間〉およびそれとの対比で言われる〈垂直の [ヴァーティカル] 時間〉という表現は、バシュラールによる（ Gaston BACHELARD, L’Intuition de l’instant, Paris, 1932, p. 104. バシュラール『瞬間と持続』、掛下栄一郎訳、紀伊國屋書店、一九六九年、一二六ページ）。ただしここでバシュラールがいっているのは、〈散文の時間〉と〈詩の時間〉との対比に限られている。なお、彼は、〈通過する時間〉と〈内在する時間〉（シュトラウス、ゲープザッテル）、〈世界の時間〉と〈自己の時間〉（ヘーニヒスヴァルト）という対比のうちにそれぞれの後者、つまり〈内在する時間〉〈自己の時間〉のことも〈垂直的時間〉temps perpendiculaire と言っている（ G. BACHELARD, La Dialectique de la durée, Paris, 1950, p. 95, p. 98. バシュラール『持続の弁証法』、掛下栄一郎訳、国文社、一九七六年、一二九、一三三ページ）。
〔岩波現代文庫『共通感覚論』 (pp.271-272; pp.356-357) 〕

――――
　前回の最後に引用した、
「〈深層の知〉と私が言うのは、純粋経験の立場から出発した西田が場所の論理に至り、さらにそれを推しすすめることによって可能になった深層のリアリティの把握のことである。」

という内容の一文は、今回は、
「すなわち、ここで社会的な時間と名づけられたものは、社会生活上の機能的で実用的な時間、表層の時間であり、それに対して文化的な時間と呼んだものは、祝祭的な時間、深層の時間であるとも言いかえることができる。」

ということから、

　すなわち、深層の知の中心的対象となる深層の現実と、制度論的思考の主要な対象になる、客体化され物質化された現実、その意味での表層の現実とが、しばしば入れかわるのは、なぜだろうか。もう少し具体的にいって、本来は心の深層にかかわる宗教上、芸術上の営みが、なまなましい政治的、経済的な意味を持ち、また逆に、本来は表層のなまなましい政治的、経済的な振舞いが、疑似的にもせよ強い宗教的、芸術的意味を帯びて人びとの心をとらえることがあるのはなぜか、という問題である。
〔中村雄二郎『述語的世界と制度』 (p.59) 〕

という捉え方へと、推移していく様子がうかがえました。

　そういうわけで、中村雄二郎氏の〈水平的・時間〉と〈垂直的・超時間〉という謎は、「日常的」と「非日常的」の対比とも、解釈できるものなのでした。
　あるいはその側面として、〈均質な時間〉と〈凝縮された時間〉の、イメージではあります。
　それには、文学的表現の影響が強くありました。
　また西田幾多郎自身による垂直的表現には、「私と汝」（ 1932 年）で多用される 〈自己自身の底〉 などがあります。


統一的自己
http://theendoftakechan.web.fc2.com/atDawn/transcend/union.html

現実の深さ

　先日来、瞬間の幅について、いろいろと考えてきたのですが、その〔とっかかりの〕きっかけとして、西田幾多郎の考察について、次のような引用文を紹介したことがありました（2016年9月13日火曜日）。

永遠の今の自己限定として時が考へられるといふ立場から云へば、現在は無限大なる円の弧線的意義を有つたものでなければならない。かかる弧線の極限として瞬間といふものが考へられるのである。故に我々は現在は幅を有つと考へる。人間はかかる弧線的存在でなければならない。
〔新版『西田幾多郎全集』第六巻「現実の世界の論理的構造」 (p.182) 〕

　西田幾多郎はこのように「現在は幅を有つと考へる」のですが、瞬間については「瞬間は達すべからざるもの」であるとし、つまり、幅をもたない時の形態を瞬間と表現しているようです。

現在を瞬間的と考へるならば直線的な時の形が考へられるが、瞬間を有たない時の形も考へることができる。我々は通常経験的には現在が幅を有つと考へて居る、瞬間は達すべからざるものと考へて居る。
〔新版『西田幾多郎全集』第七巻「行為的直観の立場」 (p.84) 〕

　そのことに加えて、同じ論文の中に、また「現実は深さを有つ」という表現もあります。

空間即時間、時間即空間なる矛盾の自己同一面が、行為的直観の世界としていつも現実の世界と考へられ、そこに世界が成立すると考へることである。そこから主観客観の世界が考へられるのである。故に現実は深さを有つ。所謂知覚の世界とはその平面的なるもの、行為的直観の世界とはその立体的なるものとも云ひ得るであらう。
〔新版『西田幾多郎全集』第七巻「行為的直観の立場」 (pp.95-96) 〕

　つまり西田幾多郎はいうなれば〝行為的直観の世界は立体的〟だ、とするのです。
　西田幾多郎の「行為的直観の立場」は、昭和十年 (1935) に発表されていますが、このなかにある〈平面的〉また〈立体的〉という語句は、昭和七年 (1932) に発表された「ゲーテの背景」にて同じように使われています。

　ゲーテの詩の背景をなすものは如何なるものであらうか。彼の詩は如何なる背景の上に刻み出されたものであらうか。芸術の背景として永遠といふものを空間と考へうるならば、私は平面的と立体的とに分つことができると思ふ、形なきものと形あるものとに区別することができると考へる。而してその立体的なるものに就いて、高きものと深きものとを区別することができるであらう。
〔新版『西田幾多郎全集』第七巻「ゲーテの背景」 (p.322) 〕


　これらのことと、共通する語句あるいは概念であるかどうかはわかりませんが、中村雄二郎氏は「時間的、水平的」に対する「超時間的、垂直的」ということを繰り返し述べています。それはまた、〝水平軸・垂直軸〟という言葉でも表現されているようです。

　ここに西田の絶対弁証法（場所的弁証法）では、ヘーゲル的な過程的弁証法の時間性、水平性に対して、超時間性、垂直性ということが重要な性格をなしているのがわかる。
〔中村雄二郎『西田幾多郎 Ⅰ』 (p.184) 〕

　そしてここに、西田の場所的弁証法は、ヘーゲル的な過程的弁証法が時間的、水平的であるのに対して、超時間的、垂直的性格を色濃く示すことになる。
〔中村雄二郎『西田幾多郎 Ⅱ』 (p.221) 〕

深層の知と制度論的思考――つまりは場所的弁証法と過程的弁証法――は、人間の知において垂直軸の活動と水平軸の活動の関係にあるが、私としては、その両者のなかにある固有な、思考とことばのダイナミックな運動をできるだけ活発にさせることこそ必要だと思っている。
〔中村雄二郎『西田幾多郎 Ⅱ』 (p.242) 〕

　このことを解明していく手掛かりは、どうやら〈深層の知〉と〈制度論的思考〉というキーワードにあるようです。

　さて、西田の場所論の骨子を以上のようなものとしてとらえた上で、次に、西田哲学との向かい合いを通じて私が遭遇することになった大きな問題、〈深層の知〉と制度論的思考の関係の問題に入ることにしよう。…………
　まず、〈深層の知〉と私が言うのは、純粋経験の立場から出発した西田が場所の論理に至り、さらにそれを推しすすめることによって可能になった深層のリアリティの把握のことである。それは、結果的に現代の精神分析や精神医学による無意識的な心の深層の解明と結びつくものだが、西田では、宗教的な生命意識を哲学的に掘り下げていくことによって得られた。
〔中村雄二郎「〈場所の論理〉の彼方へ」『思想』 1994 年 1 号　No. 835 (pp.12-13) 〕

　どうもよくわかりません。
「〈深層の知〉と私が言うのは、純粋経験の立場から出発した西田が場所の論理に至り、さらにそれを推しすすめることによって可能になった深層のリアリティの把握のことである。」
　立ち止まって、もう少し、詳しくつづきを読んでいかないと、かすかな理解もならないことなのでしょう。


立体的時間
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〈刹那模糊模糊秒〉かける〈 2 の 144 乗〉

　実は前回の計算に、エラーがありました。――ので。
　その修正と、積み残したこまかい部分を含めて、改めてくわしく計算し直してみました。
　ようするに、つまりはそれが厚さ 1 ㎜ 以上もある厚紙のように見えるまで、半分に折っていくのでした。

〈虚空模糊㌢〉だと、10 の 33 乗の桁が必要になります。
――実に、〔最初っから〕ここで、たいへんな間違いをしておりまして、
10 の 33 乗の桁だと、厚さ 1 ㎝ 以上もある厚紙になってしまうのでした。

　〈プランク長さ〉である〈虚空模糊㌢〉は、より正確には、〈虚空模糊 × 1.62 ㎝ 〉なので、
(10 の 33 乗) の 10 分の 1 である、「 exp10 (32) - 溝（こう）」を基準の数詞として、
10 溝ではなく、1 溝の桁になる数を求めればよかったのです。

　それからまた〈刹那模糊模糊秒〉について、もう少し詳しく計算してみたいと思ったのです。
（時間の場合は 1 秒以上になるまで、半分に折っていくのです。）
〈刹那模糊模糊秒〉だと、10 の 44 乗の桁が必要になります。
（これは、間違ってないようです。）
　復習からいきますと。

　30 回折り続けたら、
ギガ桁　1024 × 1024 × 1024 ＝ 1073741824
　40 回折り続けたら、
テラ桁　1024 × 1024 × 1024 × 1024 ＝ 1099511627776
　これは、ようするに、
1024 × 1024 × 1024 × 1024 ＝ 1,099,511,627,776 ≒ 1.126 兆
　50 回折り続けたら、
ペタ桁　1024 × 1024 × 1024 × 1024 × 1024 ＝ 1125899906842624
　これは、
1,125,899,906,842,624 ≒ 1126 兆

　50 回折り続けたものを基準に、
1126 兆 × 1126 兆 ＝ 1267876 ? ＝ 126.7876 穣
　これで、100 回

――（ここから修正開始）――
〈虚空模糊 × 1.62 ㎝ 〉は、〈(10 のマイナス 33 乗) × 16.2 ㎜ 〉なので、
〈(10 のマイナス 32 乗) × 1.62 ㎜ 〉となります。
　このことは「 16.2 ÷ (10 の 33 乗) 」という式の、
分母と分子の両方に 0.1 をかける計算をしたのと同じです。

126.7876 穣 × (2 の 6 乗) ＝ 126.7876 穣 × 64
＝ 8114.4064 穣 ≒ 0.811 溝
126.7876 穣 × (2 の 7 乗) ＝ 126.7876 穣 × 128
＝ 16228.8128 穣 ≒ 1.623 溝
　したがって、
「溝」は、(10 の 32 乗) であるから、(10 のマイナス 32 乗) と相殺されて、
1.62 ㎜ × 0.811 ＝ 1.31382 ㎜
1.62 ㎜ × 1.623 ＝ 2.62926 ㎜

　この計算式より、106 回目で 1 ㎜ を超え、107 回目で、その倍となる。
――（ここで修正終了）――
　ここから、〈刹那模糊模糊秒〉の、こまかい計算の開始となります。

126.7876 穣 × 1024 ＝ 129830.5024 穣 ≒ 12.98 溝
　これで、110 回の計算となる。

exp10 (4) - 万（まん）
exp10 (8) - 億（おく）
exp10 (12) - 兆（ちょう）
exp10 (16) - 京（けい）
exp10 (20) - 垓（がい）
exp10 (24) - 秭（し）
exp10 (28) - 穣（じょう）
exp10 (32) - 溝（こう）
exp10 (36) - 澗（かん）
exp10 (40) - 正（せい）
exp10 (44) - 載（さい）
　を参考に
「 exp10 (12) - 兆（ちょう）」かける「 exp10 (28) - 穣（じょう）」
＝「 exp10 (40) - 正（せい）」となる。

　テラ桁は 1,024 × 1,024 × 1,024 × 1,024 ＝ 1,099,511,627,776 なので、
　次の行の計算式が、140 回の計算と同等になる。
126.7876 穣 × 1.0995 兆 ＝ 139.4029662 正 ≒ 139.4 正

　141 回となる計算は。
139.4029662 正 × 2 ＝ 278.8059324 正 ≒ 278.8 正
　142 回目。
278.8059324 正 × 2 ＝ 557.6118648 正 ≒ 557.6 正
　143 回目。
557.6118648 正 × 2 ＝ 1115.2237296 正 ≒ 1,115 正
　144 回目。
1115.2237296 正 × 2 ＝ 2230.4474592 正 ≒ 2,230 正
　145 回目。
2230.4474592 正 × 2 ＝ 4460.8949184 正 ≒ 4,461 正
　146 回目。
4460.8949184 正 × 2 ＝ 8921.7898368 正 ≒ 8,922 正
　147 回目。
8921.7898368 正 × 2 ＝ 17843.5796736 正 ≒ 17,844 正
　148 回目。
17843.5796736 正 × 2 ＝ 35687.1593472 正 ≒ 35,687 正
　149 回目。
35687.1593472 正 × 2 ＝ 71374.3186944 正 ≒ 71,374 正
　150 回目。
71374.3186944 正 × 2 ＝ 142748.6373888 正 ≒ 142,749 正
＝ 14.279 万正 ≒ 14.27 載

　ここで、
――前回の記録より――
1126 兆 × 1126 兆 × 1126 兆 ＝ 1427628376 澗 ＝ 14.27628376 載
　これで、150 回。ようやく 10 の 45 乗にまで到達した。
　そういうわけで、150 回折り重ねると、
それにさらに 10 をかける計算よりも多くなるので、
54 秒以上となろうかと、そういう結果である。
5.4 秒 × 14 ＝ 75.6 秒 に、近いあたりになると思われる。
――前回の記録ここまで――
　ということに加えてさらに、このことを確認するために、
　2 の 150 乗をエクセルで計算すると、
1,427,247,692,705,960,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000
　この、
1
,427,247,692,705,960
,000,000,000,000,000
,000,000,000,000,000
とは、ようするに、
　1 に、ゼロが 45 個ついた桁の数になる。これは、
「 exp10 (44) - 載（さい）」であるから、「 10 載」の桁の数になる。
1126 兆 × 1126 兆 × 1126 兆 ＝ 14.27628376 載 ≒ 14 載
　ということで、どうやら、ここまでの計算式は、間違いないようだ。

　そして以上のことと、もうひとつには、150 回だと
「 5.4 秒 × 14 ＝ 75.6 秒 に、近いあたりになると思われる」
という推定を受けて、ふりかえりみれば、
　1 回（ 2 の 1 乗）
1 × 2 ＝ 2
　……
　6 回（ 2 の 6 乗）
1 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 ＝ 64
　であることから、6 回ひいて 144 回目あたりが、怪しいのである。
　つまり、〝 75.6 秒 ÷ 64 ＝ 1.18125 秒〟なので。
　そのあたりで、〈刹那模糊模糊秒〉が、1 秒を超える。
　このことを、先ほどおこなっておいた計算で確認してみると。
　144 回目。
1115.2237296 正 × 2 ＝ 2230.4474592 正 ≒ 2,230 正
　ということから、「 exp10 (40) - 正（せい）」の次の数詞をみると
「 exp10 (44) - 載（さい）」であるので、
　144 回目。
1115.2237296 正 × 2 ＝ 2230.4474592 正 ≒ 2,230 正 ≒ 0.223 載

　さてここで、
　〈プランク時間〉を〈刹那模糊模糊 × 5.4 s 〉、簡便には〈刹那模糊模糊秒〉という表記といたした、のを思い出しつつ、ここまでの結果を受けて「刹那模糊模糊」と「載」が相殺され、次の計算式となる。
5.4 秒 × 0.223 ＝ 1.2042 秒
　これは、さきほどの推測による計算結果と、ほぼ同じになる。
（　つまり、〝 75.6 秒 ÷ 64 ＝ 1.18125 秒〟という計算式、です。）

　またいっぽう、〈虚空模糊 × 1.62 ㎝ 〉なので、さきほどの。
1.62 ㎜ × 0.811 ＝ 1.31382 ㎜
1.62 ㎜ × 1.623 ＝ 2.62926 ㎜
　この計算式より、106 回目で 1 ㎜ を超え、107 回目で、その倍となる。
――という、結果をもとに――
　ここから、試しに 144 回目まで折ると、いかほどの厚さになるのか。
144 － 106 ＝ 38
　38 回折るというのは、(2 の 38 乗) をかける計算になる。
　40 回折り続けたら、
テラ桁　1024 × 1024 × 1024 × 1024 ＝ 1099511627776
　だったので、これを 4 で割る。
1,099,511,627,776 ÷ 4 ＝ 274,877,906,944
　念のために。エクセルで、(2 の 38 乗) を計算してみる。……と。
　同じであった。これは、約 2749 億である。
1.31382 ㎜ × 274,877,906,944 ＝ 361,140,091,701.166 ㎜
　これは、約 3611 億㎜ である。
　そして、3000 億ミリメートル というのは、3 億メートルであり、
「 1 メートルは、3 億分の 1 秒である （ 3 億分の 1 秒は、1 ｍ ）」であったから、これは、おおよそ、光が 1 秒間に移動する距離となっている。また、
〈刹那模糊模糊秒〉の計算結果より、
5.4 秒 × 0.223 ＝ 1.2042 秒
であったので、3000 億㎜ × 1.2042 ＝ 3612.6 億㎜ で、
これは、約 3611 億㎜ という、〈虚空模糊㌢〉からの計算とほぼ一致する。
　この誤差を、どのように吸収できるかは、どれほどの精度で計算できるかにかかっているものと思われる。
　ひとまずこれで、
　〈プランク長さ〉を 144 回折りたたんで重ねていくと、光が 1 秒間に移動する距離と同じくらい、というかそれ以上になる、という結論といたしましょう。

　　　　　　今回のまとめ

　今回は、エラーのないことを願うばかりですが……。
　〈刹那模糊模糊秒〉を、何回折り重ねれば、1 秒以上になるかというあまり現実的でない問題は、ようするに、
〝 10 進法で 1 + 44 = 45 桁の数は、2 進法では何桁ほどが必要になるか〟
という、2 進数に変換する問題でもあったのです。
　注意点として「 exp10 (1) - 十（じゅう）」は、2 桁あります。
　これは、10 の 1 乗です。いうなれば、ゼロが 1 個です。

　もとの数が 1 × (10 の 44 乗) であった場合、
　エクセルで計算した結果は、〝 2 進数では 1 + 146 桁〟となりました。
　どうしてかというと、〝 2 進数で 1 + 147 桁〟になった時点で、それよりもかなり大きな、数になっているからです。
　=POWER(2,146)
89,202,980,794,122,500,000,000,000,000,000,000,000,000,000
　=POWER(2,147)
178,405,961,588,245,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000
178,405,961,588,245
,000,000,000,000,000
,000,000,000,000,000

【修正（2016年9月23日午後五時半過ぎ）】
「今回のまとめ」のすぐ上
（誤）
　〈プランク長さ〉を 44 回折りたたんで重ねていくと、光が 1 秒間に移動する距離と同じくらい、というかそれ以上になる、という結論といたしましょう。
（正）
　〈プランク長さ〉を 144 回折りたたんで重ねていくと、～～。
――と、いたしました。

〈プランクスケール〉を折り重ねる

　つまりそれが厚さ 1 ㎜ 以上もある厚紙のように見えるまで、半分に折っていくのである。
　何回（いか）ほど折りたためば、そんな風に見えてくるのだろうか？

　まずはひとまず、〈プランクスケール〉の代わりに、チラシないしは、コピー用紙に登場願う。
　A4 版の大きさなら（同じ紙で）、64 枚用意しよう。その厚さを、0.1 ㎜ と考える。
　計算の都合もあるので、それを 1 ㎜ と仮りに想定する。
　まあ最初、厚さ 1 ㎜ のボール紙から始めるのだとでも思ってほしい。
　最後に、それを 10 分の 1 にすることで、もとの厚さに戻せるので、それがボール紙だろうとチラ紙だろうと、コピー用紙だろうと計算上は問題ない。

　半分に折る。A5 サイズになる。その厚さは、
1 ㎜ × 2 ＝ 2 ㎜
　さらに、半分に折る。A6 サイズになる。その厚さは、
2 ㎜ × 2 ＝ 4 ㎜
　さらに、半分に折る。A7 サイズになる。その厚さは、
4 ㎜ × 2 ＝ 8 ㎜
　さらに、半分に折と、4 回目は、けっこうな暑さが出てくる。
8 ㎜ × 2 ＝ 16 ㎜

　これを、繰り返して、10 回おこなう。
　5 回目以降は、もはや、折りにくくなるので、同じ作業を、別の紙で行ない、それを重ねることで、折ったのと同じ厚さを目で確認していくことにする。

　5 回目（紙を 2 枚使う）
16 ㎜ × 2 ＝ 32 ㎜

　6 回目（紙を 4 枚使う）
32 ㎜ × 2 ＝ 64 ㎜

　7 回目（紙を 8 枚使う）
64 ㎜ × 2 ＝ 128 ㎜

　8 回目（紙を 16 枚使う）
128 ㎜ × 2 ＝ 256 ㎜

　9 回目（紙を 32 枚使う）
256 ㎜ × 2 ＝ 512 ㎜

　10 回目（紙を 64 枚使う）
512 ㎜ × 2 ＝ 1024 ㎜

　最初に想定したように、これは実際の 10 倍の厚さになるので、
1024 ㎜ ÷ 10 ＝ 102.4 ㎜ ≒ 10 ㎝

　実際にチラシでやって、測ってみると、だいたいそんな結果になった。
　実はもっと簡単には、500 枚入りのコピー用紙（× 2 ）を買ってきて、1,000 枚の厚さを測ってみればいい。これは、そうとうな厚さであることが、考えただけで、わかってしまうのである。
（わが家のコピー用紙では、おおよそ、93 ㎜ という計測結果となった。）
　では、これを、20 回に増やすと、どうなるか。

　11 回目
1024 ㎜ × 2 ＝ 2048 ㎜
　12 回目
2048 ㎜ × 2 ＝ 4096 ㎜
　13 回目
4096 ㎜ × 2 ＝ 8192 ㎜
　14 回目
8192 ㎜ × 2 ＝ 16384 ㎜
　15 回目
16384 ㎜ × 2 ＝ 32768 ㎜
　16 回目
32768 ㎜ × 2 ＝ 65536 ㎜
　17 回目
65536 ㎜ × 2 ＝ 131072 ㎜
　18 回目
131072 ㎜ × 2 ＝ 262144 ㎜
　19 回目
262144 ㎜ × 2 ＝ 524288 ㎜
　20 回目
524288 ㎜ × 2 ＝ 1048576 ㎜

　1 ㎜ の厚さのボール紙であれば
1048576 ㎜ ＝ 1048.576 ｍ ≒ 1.049 ㎞ ≒ 1 ㎞
　0.1 ㎜ だと、その 10 分の 1 だから、おおよそ 100 ｍ になる。
1048576 ㎜ ÷ 10 ＝ 104857.6 ㎜ ≒ 105 ｍ

　1 ㎜ の厚紙であれば、この調子でどんどん重ねていくと、富士山の頂上は 22 回目で越えることがわかる。
　けっこう簡単に、月まで行けてしまえそうな気がしてくるのである。
　何が目的かというと、月まで行くことではない（夏休みの自由研究としても手遅れだ）。
　どんなに、小さな数字でも、ゼロに限りなく近いのと、ゼロとでは、根本的に違うということだ。

　平面を折りたたむ話、となると、これがゼロになることを意味する。
　数学的平面には、厚さがない。だから、いくら重ねても、立体的にはなれない。
　厚みのない平面が重なっているという状況は、図示すれば平面と変わらないのである。

　――――
　さてここからが、いよいよ〈プランクスケール〉レベルを折りたたむ話の本番（メイン）。
〔厚さの計算はいちおう、1 ㎜ を最初の基準値にします。〕
――が、どっちにせよ、
〈プランク長さ〉だと、10 の 33 乗の桁が必要になる。
〈プランク時間〉だと、10 の 44 乗の桁が必要になる。

　ここで、この前に引き続き、
exp10 (2) - 百（ひゃく）
exp10 (3) - 千（せん）
exp10 (4) - 万（まん）
を例とする記述方法を採用して、先に進める。

exp10 (12) - 兆（ちょう）
exp10 (24) - 秭（し）
exp10 (28) - 穣（じょう）
exp10 (32) - 溝（こう）
exp10 (36) - 澗（かん）
exp10 (44) - 載（さい）

であるからして、10 溝で、10 の 33 乗、1 載で、10 の 44 乗。

　ところで、
　10 回目
512 ㎜ × 2 ＝ 1024 ㎜
　……
　20 回目
524288 ㎜ × 2 ＝ 1048576 ㎜
　というのは、
1024 × 1024 ＝ 1048576
と計算したほうが、だんぜん有利であった。

これは、キロ×キロ＝メガである。もう 1 回キロをかけると、ギガである。
次は、テラとなり、ペタとなり、エクサとなる。
　まずは、「 exp10 (15) - P （peta / ペタ・千兆）」までを計算する。
　この下にリンクを示したページの、一番下に、その計算プログラムを用意しておいた。
　手もとの電卓ではもうもたないので、それで試すと、

ギガ桁　1024 × 1024 × 1024 ＝ 1073741824
テラ桁　1024 × 1024 × 1024 × 1024 ＝ 1099511627776
ペタ桁　1024 × 1024 × 1024 × 1024 × 1024 ＝ 1125899906842624

　これで、50 回折りたたんだのと同じになる。もとが、1 ㎜ だと、
1 ペタは、1000 兆でもあり、ちゃんと、そういう桁数になっている。
1,125,899,906,842,624 ㎜ ≒ 1126 兆㎜

1125899906842624 ㎜ ＝ 1125899906842.624 ｍ
≒ 1,125,899,906.84 ㎞ ≒ 11.26 億㎞

ちなみに、40 回折り続けた、
テラ　1024 × 1024 × 1024 × 1024 ＝ 1,099,511,627,776
は、おおよそ、1,100,000 キロメートル ＝ 110 万㎞

そういえばさきほど、ちょっと考えてみた、
月までの距離がおおよそ、38 万㎞ 。
太陽までが、14960 万㎞ ≒ 1.5 億㎞ 。
太陽から海王星までが、450440 万㎞ ≒ 45 億㎞ 。
　さてさて……。

〈プランク時間〉を 1 秒 以上の大きさにするために、
〈プランク長さ〉を 1 ㎜ 以上の大きさにするために、
次いで、50 回の計算結果をもとにして、

1126 兆 × 1126 兆 ＝ 1267876 秭 ＝ 126.7876 穣
　これで、100 回

1126 兆 × 1126 兆 × 1126 兆 ＝ 1427628376 澗 ＝ 14.27628376 載
　これで、150 回。ようやく 10 の 45 乗にまで到達した。

――前回の記録より――
その〈プランク時間〉の、より正確な数値というのは、
〝 5.4 秒〟に〝 (10 の 44 乗) 分の 1 〟をかけたもの、でしたので、それは、
5.4 ÷ (10 の 44 乗) 秒、と同じになり、
それに「 (10 の 44 乗) である 載（さい）」をかけると、
5.4 ÷ (10 の 44 乗) × (10 の 44 乗) s ＝ 5.4 s
――前回の記録ここまで――

　そういうわけで、150 回折り重ねると、参考値は、
5.4 ÷ (10 の 44 乗) × (10 の 44 乗) s ＝ 5.4 s
であるからして、〈プランク時間〉かける (10 の 44 乗) と比較して、
それにさらに 10 をかける計算よりも多くなるので、
54 秒以上となろうかと、そういう結果である。

5.4 秒 × 14 ＝ 75.6 秒 に、近いあたりになると思われる。

ここで、
exp10 (28) - 穣（じょう）
exp10 (32) - 溝（こう）
exp10 (36) - 澗（かん）
exp10 (44) - 載（さい）
の、あいだがすっぽり抜けたので、そこを細かく計算すると、
126.7876 穣 × 1024 ＝ 129830.5024 穣 ≒ 12.98 溝
　これで、110 回の計算となる。

であるからして、10 溝で、10 の 33 乗、1 載で、10 の 44 乗とは、
110 回とか、150 回で、そういう桁数の重なりになりもうす。

これを、ミリからキロメートルに修正するには、6 桁を引けばよく、
「 exp10 (12) - 兆（ちょう）」でそれを示すには、さらに、12 桁を引く。
つまり、合わせて、18 桁を引けばよい。

　　　　　　　まとめ

　〈プランク長さ〉を 1 ㎜ 以上にするというのは、110 回折り重ねる計算になる。
　もとが 1 ㎜ なら、
10 の 33 乗で、ゼロが 15 桁（15個）兆㎞ 、つまり、
1,000,000,000,000,000 兆㎞ にまでするということになる。
　1 ㎜ を 110 回折ると、
126.7876 穣 × 1024 ＝ 129830.5024 穣 ≒ 12.98 溝 ㎜ で、
129830.5024 穣㎜ ＝ 1,298,305,024,000,000,000,000 兆㎞

こういうのを、ウインドウズのエクセルで計算式を書く場合には、

=POWER(1.024,5)

で、〝5〟のところを適宜変えて計算します。
〝1〟でキロ、〝2〟でメガ、〝3〟でギガ、〝4〟でテラ、〝5〟でペタ、
という桁数になり、小数点以下がつきます。
50 回折りたたんだ厚さの値は、

=POWER(1.024,5)
1.125899907 ペタ ＝ 1125.899907 兆
です。

最後にもう一度、書いておくと。
ペタ　1.024 × 1.024 × 1.024 × 1.024 × 1.024 ＝ 1.125899906842624

　この参照値は、次のページの一番下のプログラムで計算しました。

ベルクソンの「永遠の現在」：ハイゼンベルクの新しい「理解」
http://theendoftakechan.web.fc2.com/atDawn/transcend/moment.html

刹那模糊模糊（せつなもこもこ）な時間の幅

　ところで近頃は、
量子論的には、〈プランク長さ〉である、
虚空模糊（こくうもこ）センチメートル以下の距離のことは、
物理的に不可知である。つまり、意味がなくなる。
というような話へとなっていったのでした。
〈プランク時間〉である、模糊模糊刹那（もこもこせつな）秒も、同様です。
こういうことを考えていると、
「大きさのない〈点〉を物理的に考えることは、まったく意味がない」
ように、しみじみと思われてくるのでした。

――唐突ですが　問い。
数直線は「この世」のどこかに、存在するのか？

というのは、それはたとえば、「物理的な大きさをもたない点」というのは、
「物理的な大きさをもたない点」であるがゆえに、物理的に「この世」に示すことができません。
というわけで、確認不可能という意味において、
「物理的な大きさをもたない点」は「この世」には〝存在しない〟のです。
――したがって、その点を形式的につなげた、直線で示される、
数直線は「〔形而上的〕あの世」に、存在するのでしょう。

　しかしながらも、
――どこにも存在しない「幅をもたない点としての瞬間」が持続することで「この世」が時間をもつ。
　たとえば、そのように語る哲学者というのは、「この世」の何を語ろうとしているのでしょうか。

　そういう「この世」のどこにも存在しない「時間的な大きさをもたない瞬間」が、何やら、「この世」に意味をもつような前提で、語られ続けるのです。
　せめて、「この世」にフィードバック可能な観念論を伝授してほしいのです。
　哲学的な話を哲学的に語ることに異論はありませんが、それが「形而上的」なだけであるとすると……
　せめて、地球人が生きている「この宇宙」の「この世界」の「この世」にかかわる話をしてほしいのです。
「あの世」の話ばかりでなく……

――そう願っていると、さいわいにも。

　何であれ「存在」するためには「持続」せねばならないのである。どんなに短命な素粒子であっても、とにかく「短い」と言いうる持続が必要なのである。その命がゼロ時間であるような「存在者」は論理的矛盾であろう。それはそうだろうが、だがしかし、ある持続はその中の点時刻、無限の数の点時刻を連続的に接続したものではないのか。そうだとすれば、そのどの点時刻にも存在しない物はその持続においても存在できないのではないか。こうしたいぶかりがでてこよう。
　だが、そうではない。持続というものは点時刻の集まりではないと思う。点とは実は線の切り口であるように、点時刻とは持続の「切り口」であって「部分」や「要素」ではないのである。だから、持続は点時刻が集まってできているものではない。物、例えばヨウカンの切り口にはヨウカンはない。だから切り口をいくら集めても一片のヨウカンもできない。ヨウカンあっての切り口であって切り口あってのヨウカンではない。それと同様、持続あっての切り口であってその逆ではないのである。そして「切る」とは常に「空を切る」こと、したがって持続する「存在」を点時刻で切れば空を切らざるをえない。
〔大森荘蔵『流れとよどみ』 (pp.107-108) 〕

　ここにまさしく、〝その命がゼロ時間であるような「存在者」は論理的矛盾であろう〟と、語られていました。
　そして、先日来の資料では（繰り返せば）、
量子論的には、〈プランク時間〉以下は、不可知であり意味がなくなる、とありました。

　その、「この世」的意味をもつ最短の時間である〈プランク時間〉について。
　前回の、続きのような、はなしになりますが。

その幅がゼロでなければ、模糊模糊刹那の時間でも、
それが積み重なると、やがて 1 秒になります。
その〈プランク時間〉の、より正確な数値というのは、

〝 5.4 秒〟に〝 (10 の 44 乗) 分の 1 〟をかけたもの、でしたので、それは、
5.4 ÷ (10 の 44 乗) 秒、と同じになり、
それに「 (10 の 44 乗) である 載（さい）」をかけると、

5.4 ÷ (10 の 44 乗) × (10 の 44 乗) s ＝ 5.4 s

となるのは、当然といえば、あたりまえな話になります。

その模糊模糊刹那を刹那模糊模糊と書いても、それは同じ意味となりますよって、
今後は、〈プランク時間〉を〈刹那模糊模糊 × 5.4 s 〉と表現することといたしましょう。
簡便には〈刹那模糊模糊秒〉という表記といたします。

　ここからは、長くなりそうなので、
――そういうわけで、次回に、
〈刹那模糊模糊秒〉をどれくらい折りたたむと 1 秒を超えるのか、計算してみたいと思います。

虚空模糊（こくうもこ）な大きさ

　まずは、
　この（瞬間の）幅について、以下に示すページで計算してみているのですが、

刹那（せつな）という「瞬間」の幅
http://theendoftakechan.web.fc2.com/atDawn/transcend/dialectical.html#ksana

「プランク時間」の長さも含めて、次回に改めて考えてみたいと思います。
という前回の話の続きです。

　詳しい資料はリンク先を参照していただくとして、そのページ内から、自分で「計算」したという個所を、ここに再録したいと思います。

＝＝再録開始＝＝

　光は、1 秒間におおよそ 30 万㎞ を進むことから、光にとっては、

1 秒 ＝ 30 万㎞
という等式が現実となる（おおよそであり、厳密な数字は少し異なるが）。つまり光にとって、

1 メートルは、3 億分の 1 秒である （ 3 億分の 1 秒は、1 m ）。

　さて、仏教用語としての「刹那」を計算すると、七十五万分の一秒になると、『佛教語大辞典』に書いてあるけど、無論これには異説がきっと山とある。が、とりあえずこの説で、

1 刹那 ＝ 75 万分の 1 秒は、400 m ＝ 40,000 cm と、しておこう。

　ちなみに、量子論に「プランクスケール」というのがあって、
〈プランク長〉は〈 10 (-33) cm 〉らしい。

というのを、漢数詞で表現しようとすると、

〈虚空〉は〈 10 (-20) 〉で、
〈模糊〉は〈 10 (-13) 〉であるから、

この小数点以下の桁を示す指数の足し算は〈虚空×模糊〉と同じなので、〈虚空・模糊〉すなわち、

〈虚空模糊〉は〈 10 (-33) 〉と、計算できる。したがって、

〈プランク長〉は〈虚空模糊 cm 〉とも、表現可能になる。
　無論それが〈須臾刹那 cm 〉であっても、問題はない。

＝＝再録終了＝＝

　最後に出てくる〈刹那〉というのは〈 10 (-18) 〉です。

　　＝＝補（開始）＝＝
　虚空は、1 垓分の 1 のことである。
1 ÷ 100,000,000,000,000,000,000
〔兆（ちょう）の 1 万倍が、京（けい）で、垓（がい）は、京のさらに 1 万倍となる。〕
　模糊は、10 兆分の 1 である。
1 ÷ 10,000,000,000,000
　須臾（しゅゆ・すゆ）は、1000 兆分の 1 である。
1 ÷ 1,000,000,000,000,000
　刹那は、100 京分の 1 である。
1 ÷ 1,000,000,000,000,000,000
　　＝＝補（終了）＝＝

　そういう計算を書くのに、ここからは記述の約束として、
十分の一の表記方法を次のようにしたいと思います。
exp10 (-1) - 分（ぶ）　〔桁の単位：参照ページはこちら〕

　日常的には、10 分の 1 は「１割」なのですが、漢字による数詞（桁の単位）の記法として、以下、『塵劫記（じんこうき）』などの記述に従うことにします。『塵劫記（じんこうき）』には、また次のようにあります。
exp10 (-18) - 刹那（せつな）

　さてさて上記の表現方法の中に、「 10 (-33) 」というのがありますが、これは、「 1 × (10 のマイナス 33 乗) 」を意味します。
　これはどういうことかというと、たとえばそれを「 1 × (10 のマイナス 1 乗) 」と置き換えて、簡単に書けば、
1 ÷ 10 ＝ 1 / 10
という割り算になります。つまり、10 分の 1 のことです。
　この計算で、(10 のマイナス 33 乗) だと、ゼロの数が 33 個になります。
　もう少し試してみましょう。
「 1 × (10 のマイナス 2 乗) 」なら、「 1 ÷ 100 」を意味します。
これは、100 分の 1 のことです。
　そうして、
「 1 × (10 のマイナス 1 乗) 」×「 1 × (10 のマイナス 2 乗) 」
＝「 1 × (10 のマイナス 3 乗) 」＝ 1000 分の 1
ということは、
(10 のマイナス 1 乗) × (10 のマイナス 2 乗) ＝ (10 のマイナス 3 乗)
ということになるというようなことを、数学の先生は教えてくれています。


1 刹那 ＝ 75 万分の 1 秒は、400 m ＝ 40,000 cm と、しておこう。
と、上のほうにありましたが、

　感覚的な時間としては、「刹那」はまた「瞬間」と同様の意味をもちます。
　刹那というのは、瞬間の別表現と、一般に解釈されているようです。

――ここからいよいよふたつの「プランクスケール」のおはなし――

　ここで、ゼロが 18 個つく、大きい方の数は、
1,000,000,000,000,000,000 となって、これは、
exp10 (16) - 京（けい）の 100 倍で、百京という桁になりました。

一秒×刹那＝百京分の一秒で、これを光の到達距離で示すと、
1 秒 ＝ 30 万㎞ ＝ 3 億メートル ＝ 300 億センチメートル
「 exp10 (8) - 億（おく）」と「 exp10 (-18) - 刹那（せつな）」とを組み合わせて、
300 × exp10 (8) cm × exp10 (-18)
＝ 3 × exp10 (10) cm × exp10 (-18) ＝ 3 × exp10 (-8) cm

　そこで、「プランク長さ」は、より正確には、
l Planck ＝ 1.62 × 10 (-33) cm
また「プランク時間」というのは、
λ ＝  l Planck / c  ＝ 5.4 × 10 (-44) s
と、上に再録しなかった個所に書いてありましたので、
まず「プランク時間」に関して、「刹那」と比較すると、

44 － 18 ＝ 26 と計算して、さらには、
exp10 (-13) - 模糊（もこ）でしたから、
模糊・模糊・刹那 (13+13+18=44) が計上できますので、
「 5.4 × 模糊模糊刹那 s 」という具合にあいなります。

　それが何ミリかというと、「 10 (-44) s 」だけの計算は、「 exp10 (-18) - 刹那（せつな）」と「 exp10 (-13) - 模糊（もこ）」より、
3 × exp10 (-8) mm × 模糊模糊 ＝ 3 × exp10 (-8-26) cm

それに、「 5.4 」をかけると、
5.4 × 3 × exp10 (-34) cm ＝ 16.2 × exp10 (-34) cm ＝ 1.62 × exp10 (-33) cm

つまりは、
　はなしは戻って、「プランク長さ」は、より正確には、
l Planck ＝ 1.62 × 10 (-33) cm
また「プランク時間」というのは、
λ ＝  l Planck / c  ＝ 5.4 × 10 (-44) s

「プランク時間」を、光の到達距離で示すと、同じ幅と、あいなりました、とです。

これはもともと、〝 c 分の l Planck （プランク長さ）〟 という計算式から求められた数値なので、当然といえば、当たり前のはなしなのでした。つまりというと、〝 c 〟 は、真空中での光の速度を示す記号なのです。

垂直に交叉する「数学的点」のようなもの

　瞬間についての、哲学的・神学的な考察が、しばしばありますが、最近見かけたものでは、

たとえば覚醒の瞬間は、それが生起するならば、眠りの時間が消滅してしまうように、全然異質なものである。……
それは眠りの時間の中でとらえようとしてもとらえられない「空洞」のようなもの、「数学的点」のようなものとなる。垂直に交叉する点である。
〔大木英夫 『終末論』第三章 (p.156) 〕

という表現が気になりました。
　この例では、頭が悪すぎるのか、思いがけなくも、

「数学的点」 のようなもの

という哲学的に語られる、文学的な記述が、どうしてもよくわからないのです。
　それが、「数学的点」 ならば、大きさをもたないので、別の何やらと交叉することが想定不可能となります。
　しかし、「～～のようなもの」 であれば、必ずしもそのたとえと完全一致しているわけではないので、あるいは想定可能なのでしょうか。ならば、なぜにわざわざ「数学的点」などという、幾何学的な大きさをもたぬものが特に引き合いに出されるのでしょう。
　それがさらにまた、ただの十字路ではなく、「垂直に交叉する点」 というのは、イメージ不能の極みとなります。
　おそらくは、その一瞬の〝自分自身〟がイメージされていて、それが世界と直交する、というような感じなのでしょうけれども……、そして、〝異質な時間〟 というあたりはまた別の問題なのでしょう。
　文学（芸術）として解釈する以外に、この頭の悪さでは、どうにも理解できないのです。
　芸術であれば、そもそも「理解する」べきようなものではないでしょうし。

　かくして、哲学的には、「一瞬の時間」の長さは、（時にときとして）あるいは、
「ほぼゼロ＝ゼロ」とも、されていて、それは必ずしも数学的ではない気がします。
　結局「無限大」も「無限小」も、その大きさは考慮されない、かのようなのです。
　このような解釈になるのは、おそらくはこちらの頭が悪いせいだと思われるのですけれども、しかしながら、

不可知を語るそれは〝哲学的〟なのであり、純粋には〝数学的〟もしくは〝物理学的〟ではない。

――ということになれば、おそらくそういうものは〝観念論〟という解釈となっていきます。

　すくなくとも、量子論的ではない。というのは、
量子論では、ゼロに近いことを、ではなく、ゼロではないこと、を重視するからです。

その違いは、およそ 10 (-43) 秒程度で大きくはないがゼロでもない。そしてゼロでないことこそが、まさしく時空における点の概念が正しくないことを意味している。
〔シャーン・マジッド「量子力学的な時間と空間、その物理的実在」『時間とは何か、空間とは何か』」 (p.52) 〕

　一方、西田哲学では、
「現在は幅を有つと考へる」 とされています。
　これは、数学的な微分の概念を取り入れた世界観でしょうか。

人間のみが瞬間を有つのである。普通に瞬間といふものは過去から未来へ亙る直線の一点と考へられて居る。併しさういふ瞬間は唯考へられたものに過ぎない。永遠の今の自己限定として時が考へられるといふ立場から云へば、現在は無限大なる円の弧線的意義を有つたものでなければならない。かかる弧線の極限として瞬間といふものが考へられるのである。故に我々は現在は幅を有つと考へる。人間はかかる弧線的存在でなければならない。
〔新版『西田幾多郎全集』第六巻「現実の世界の論理的構造」 (p.182) 〕

　この（瞬間の）幅について、以下に示すページで計算してみているのですが、「プランク時間」の長さも含めて、次回に改めて考えてみたいと思います。


〈弁証法的一般者〉
http://theendoftakechan.web.fc2.com/atDawn/transcend/dialectical.html

宇宙論ではなくして観念論として

　前々回（9月6日）から、パスカルの 〝無限の球体〟 について、みています。それは 「空間」 のことでした。もう一度、そこを引用しておきましょう。

われわれが想像しうるかぎりの空間のかなたに、われわれの思考を拡大しても無益である。われわれの生みだすものは、事物の現実にくらべるならば、たんなる微分子にすぎない。それはその中心をいたるところに持ち、その周辺をどこにも持たない無限の球体である。

　それに次いで前回（9月9日）に、西田幾多郎の 〝無限大の円〟 についてみました。それは 「絶対無の自覚的限定」 の幾何学的表現であり、それに続く記述では 「神の自覚なくしては不可能である」 とされるものでした。

パスカルは神を周辺なくして到る所に中心を有つ無限大の球に喩へて居るが、絶対無の自覚的限定といふのは周辺なくして到る所が中心となる無限大の円と考へることができる（パスカルの如く球と考へるのが適当かも知れないが私は今簡単に円と考へて置く）。

　パスカルの思想の前提には《神》があるのですが、西田哲学においても同様であることが、そのあたりを比較してみて、うかがえました。
　つまり、「西田哲学の前提には神がある」と、推測されるのです。
　引用文として参照した、この昭和 6 年の論文「永遠の今の自己限定」以降、〈永遠の今〉はくり返し、語られ続けます。その西田哲学における〈永遠〉とか〈無限〉の前提には、「神」があったと、思われるのです。パスカルのこの記述についても、また同様に、改めて何度か言及されています。
　新版『西田幾多郎全集』第六巻の「注解」は、小坂国継氏が担当されていて、「私と世界」の注解ではパスカルからの引用文が記述されています。

(8)　「われわれは想像しうるかぎりの空間のかなたに、われわれの思いを拡大したところでむだである。事物の現実に較べれば、われわれはアトムを生み出すにすぎない。事物の現実は、至るところに中心があり周辺がどこにもない無限の球体である」（パスカル『パンセ』ブランシュヴィック版）、一九七六年(初版一九二六年)、断章七二）。 
〔新版『西田幾多郎全集』第六巻 注解「私と世界」 (p.358) 〕


　宇宙は、アインシュタイン以後、有限な事象となりました。そこで〈無限〉を語るには、どうしても、超越者の存在が必要であったのかもしれません。いうなれば「周辺なくして到る所が中心となる無限大の円」としての〈場所〉が……。

　ところが、前々々回（9月3日）に確認したことをさらに思い起こすとすれば。
　アインシュタインの「静止宇宙」モデルはすでに、「周辺なくして到る所が中心となる有限の円の表面」と、たとえられる特徴を 1917 年には獲得していたのです。

　以上、今月になってから考察してきた内容を、改めて、概観してみました。
　今回それに加えるなら、西田幾多郎が、自身の世界観を次のように述べている箇所でしょうか。

個物と個物とが相限定する此の世界の根柢に、何等かの意味に於て述語面的自己同一といふものを置いて考へれば、種々なる意味に於ての観念論的世界観といふものが成立する。
〔新版『西田幾多郎全集』第六巻「形而上学序論」 (p.51) 〕

→　わたしとあなたの「あいだ」
http://theendoftakechan.web.fc2.com/atDawn/transcend/identity.html

延々と今

　前回見たように、パスカルは、
「それはその中心をいたるところに持ち、その周辺をどこにも持たない無限の球体である」
と、書き残しました。『パンセ』というのは、パスカルが残した「断片」を集めた遺稿集です。

　西田幾多郎はそれを引用して、次のように記述します。

パスカルは神を周辺なくして到る所に中心を有つ無限大の球 une sphère infinie dont le centre est partout, la circonférence nulle part に喩へて居る (6) が、絶対無の自覚的限定といふのは周辺なくして到る所が中心となる無限大の円と考へることができる（パスカルの如く球と考へるのが適当かも知れないが私は今簡単に円と考へて置く）。之によつて之に於て到る所に無にして自己自身を限定する円が限定せられると考へることができるのである。
　(6) 　パスカル『パンセ』（ブランシュヴィック版）、断章七二。
〔新版『西田幾多郎全集』第五巻「永遠の今の自己限定」 (p.148) 〕

　もう一度 『パンセ』の和訳 本文から、今度は前回（9月6日）と同じ長さで、引用してみます。

われわれが想像しうるかぎりの空間のかなたに、われわれの思考を拡大しても無益である。われわれの生みだすものは、事物の現実にくらべるならば、たんなる微分子にすぎない。それはその中心をいたるところに持ち、その周辺をどこにも持たない無限の球体である。

　どうやら、パスカルは、
「それはその中心をいたるところに持ち、その周辺をどこにも持たない無限の球体である」
という、その対象を、「空間」 のこととしているようです。
　つまり、パスカルが語っているのは、《神》ではなく〈宇宙〉の大きさのことと思われます。
　パスカルの言葉に、《神》の概念が含まれていないかといえば、含まれているとも、いえましょう。
　が、それは、『パンセ』断章の文脈から、各自により判断されるべきことがらとも、思われます。
　原文はよくわからないのですが、引用した和訳が該当箇所であるとすると、「神」の記述はそこにはないことになります（直後にはあります）。
　少なくとも、その引用文の箇所だけからは、《神》は間接的にしか、現れてきません。
　すなわち、無限を創造した、超越者として……。
　また、西田幾多郎自身の文脈からしても、それが《神》である必要はなく、〈宇宙〉あるいは〈世界〉のことであっても、特に問題はなさそうなのですが、
「パスカルは神を周辺なくして到る所に中心を有つ無限大の球」にたとえている
と、書いてしまったのですね。
　ですが、そういう「幾何学的神」の表現を、パスカルはどう考えていたのでしょうか。

――いずれにせよ。
　パスカルと同様に、西田幾多郎も、世界に《神》の影を見ていたと推測できます。
　しかしながら、「永遠の今の自己限定」 の 〈永遠の今〉 は、有限な宇宙では、「永遠」 に続くはずもなく、物理的な話ではなくなってしまいますので、これは哲学的 「形而上学的考察」 なのである、と、しておきましょう。
　あえていうならば、〈延々の今〉であれば、かろうじて現実にかかわってくるとも、主張できるかもしれません……。


無限：永遠の今
http://theendoftakechan.web.fc2.com/atDawn/transcend/infinity.html

永遠と無限

　パスカル 『パンセ』　七二　（一九九）
を参照すれば、次のように書いてあります。

われわれが想像しうるかぎりの空間のかなたに、われわれの思考を拡大しても無益である。われわれの生みだすものは、事物の現実にくらべるならば、たんなる微分子にすぎない。それはその中心をいたるところに持ち、その周辺をどこにも持たない無限の球体である(2)。
　(2) 　このことばをアヴェはエムペドクレスに帰している。パスカルはそれをモンテーニュの『エセー』中のグルネの序言で読んだのであろうという。 
〔由木康訳 『パンセ』 (p.34,40) 1990年11月20日　白水社発行〕

　前回（9月3日に）書いたように、アインシュタイン以来、宇宙はどうやら有限であろうということに、なったらしいのですが、パスカルの時代は、そうではなく、宇宙も神も無限を基本としていたのです。
　そのことは、現代にも、哲学的には、受け継がれているようです。
　でも、歴史的時間的にも限りある宇宙の中で、永遠や無限を想定して語ることに、どのような結末が求められているのでしょうか。
　そういうわけで、以下は、ただの独語（ひとりごと）として……

オン・ザ・ロード

　ぼくたちはいつだって、道の途中を生きている。
　だからいつだって、〈いま〉の上で歩み続ける。
　いま、ここで、何かが問われる。
　だけどそれは、永遠にくり返されるわけじゃない。
　ぼくたちが限りあるのは、つまり、宇宙が有限だからなのだろう。
　それでも、無限に生きたいひとたちはそう生きればいい。

境界線の向こうは

とろけるチーズの幾何学

図形というと、算数や数学の話になって、とっつきにくい気がするけど、
それがたとえば〝とろけるチーズに描かれた絵〟だとすると、
少しは興味が出てくるかもしれない。
「トポロジー＝位相幾何学」とはそういう〝絵〟や〝地図〟の話だとしよう。
〝とろけるチーズに描かれた地図〟が、とろけた後の、そういう図形の話だ。

　さてさて、かりに地球が、ゴムボールのようなものだとして。
　北極から赤道までの長さを測って、それを 1 万キロメートルだとしました。
　これは、歴史上の実話です。
　だから実際に、地球を 1 周すると、4 万キロなのです。
　円周の長さは、直径×円周率なので、逆に、4 万キロを 3.14 で割ると、地球の直径が、大ざっぱには、計算できます。半径は、その半分になります。
　そもそも、地球の長さを実際に測ったのは、大昔で、短い距離を測ってから、それで計算した結果を、1 万キロだということにしたのです。
　だから、測定に誤差はつきものなのだし、そもそも地球は真ん丸ではないので、
「地球を 1 周すると、4 万キロなのだ」というのは、おおよその話にすぎません。
　実話、というのは、このように、おおよその話にならざるを得ないのですね。

それを、算数とか数字で表現すると、いかにも正確無比に見えてしまう。
地球儀を赤道で、スパッと切ると、切り口は、ふつう円に決まっているが、
ヒマラヤ山脈なんかの高低差を考え始めると、それがだんだん正しく見えなくなる。
だから、ある程度デコボコした地球儀も必要になってくる。

　ここで、A4 サイズのコピー用紙を持ってきて、それにくるりと丸を書いてみましょう。
　線の端がくっついていないと、図形の内側と外側のさかいめが、はっきりしないのでご注意。
　A4 のコピー用紙が、とろけるチーズで、それがチンされると、丸の形がいびつになります。
　持ち上げようとすると、どんどん、わけのわからない形になっていきます。
　その形を扱うのが、どうやら「トポロジー＝位相幾何学」とかそういうものらしいのです。

　さて、ここで問題です。
地球の「北半球」と「南半球」では、どちらが図形の内側と、いえるでしょうか。

どういうことなのか。
A4 のコピー用紙のかわりに、ゴムボールに丸を書いて、丸の内側を塗りつぶしてみる。
それを、「トポロジー＝位相幾何学」的に、むにゅっと、ひろげて、
どんどん大きくしていき、反対に、外側をどんどん小さくしていく。
すると、内側と外側が、反対に見えてくる。塗りつぶされているのが、外側だと、そう思う。

　だったら、図形に、〝内側と外側〟の区別なんて、意味がなくなってきます。
　あるのは、境界線の〝あっちとこっち〟でしかなくなります。

地球の「北半球」と「南半球」の場合、赤道がまっぷたつにしているから、判断できかねる。
だけど、赤道の位置がずれたりすると、
大きい方が〝外側〟で、小さい方が〝内側〟だと、いえるかもしれない。

　けれどもあいにく「トポロジー＝位相幾何学」では、最初から大きさに意味はありません。
　では、ゴムボールではなく、無限大の大きさをほこるコピー用紙に描かれた図形だと、どうなるでしょう。
　これだと、どうあがいても、〝内側〟は〝内側〟のままのような気がしないでもありませんが……。

アインシュタインの「静止宇宙」モデル

　ここで、宇宙の大きさが、有限か、無限か、という話になります。
　地球から見て、宇宙はどっちかにずれて、つまりかたよって、見えるわけじゃないようです。
　すると、「地球は宇宙の中心に存在する」ということにもなりかねません。
　そんなこんなで、「宇宙は無限大だ」ということも出てきます。
　無限大の大きさに、中心となる位置は想定不可能だから。

さて、アインシュタインが「一般相対性理論」を発表したのは、1915 年で、
その翌年が、その一応の完成の年だともされている。
「一般相対性理論」というのは、〈重力は時空のゆがみだ〉という内容らしい。
1917 年の論文では、それに続いて、
〈時空は球体の表面のように有限だ〉という、計算結果に基づく、理論が出てくる。
それを、アインシュタインの「静止宇宙」モデルという。
これ以降、「膨張宇宙」モデルも、〝膨 [ふく] らむ風船の表面〟で語られることになる。


　そういうわけで、「宇宙に中心はないけれど、有限の大きさをもつ」ということになりました、とさ。
めでたし、めでたし。