サイン曲線・コサイン曲線の傾きと接線

　円の接線については、中学で習います。

　円 O の円周上の点 P を通る、半径 OP に垂直な直線 m を引きます。そのとき、円 O の円周と直線 m は、1 つの点 P だけを共有します。
　反対に、円 O と直線 m が、円周上の 1 つの点 P だけを共有するとき、半径 OP は直線 m と垂直になります。
　これが、円の接線になります。
　円の接線は、三角関数を使って計算できます。
　下のグラフを操作してみれば確認できるようにグラフの形は同じで、サインの値は、コサインの値と 90 度ずれているだけです。
　つまり、サイン曲線の値は、コサインの角度に 90 度を足したときの値になっています。

　その他の曲線の接線は、少しややこしくなります。

　とある曲線と直線が、ある 1 点だけを共有する場合、その直線はその曲線の接線になります。
　このとき「ある 1 点だけを共有する」というのは、「曲線の 2 点間を結んだ直線のその 2 点間の距離が 0 になった状態」をさしています。
　ですから、簡単にいって、その曲線の 2 点間を結んだ直線は、接線とは呼ばれません。

　しかしながら、たとえば円を描く際に 1 度刻みの角度で、まっすぐな線をつなげて描いたなら、それはほぼというか、まったくもって、円に見えることでしょう。
　そういうわけで、もし仮に曲線を表示する場合に、1 度刻みで引いた線分をつなげてその曲線を描いていて、そこでそのそれぞれ、各々の線分の両端を無制限に延長してみたなら、一見して、それが曲線の接線とイメージされることもありましょう。

　それは接線のように見えるので、暫定的に、接線とみなしてもよいように思われます。
　実際のところ、いずれにせよ数学上の計算には誤差はつきもので、三角関数だっていわば暫定的な数値なのですし。
　とはいっても、やはり誤差はできるだけ少なくしていく方向で考えるべきでしょう。
（暫定的ではない曲線の接線は、微分を使って計算するようです。）

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　今回は、その座標位置における前後 0.1 度ずつの値を結ぶ線分を仮定して、3000 倍に延長してみます。

　※ たとえば、180 度の位置なら、179.9 度と 180.1 度の値を結ぶ線分の延長になります。

※※ 今回は、暫定的に
それをその曲線の接線とみなしておくわけです。

　　◈　サインカーブ・コサインカーブと暫定接線　◈

sin ° =　0	cos ° =　-1

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―― コピペしてそのまま使える、JavaScript の見本をテキスト化して掲載したページを、前回と同じサイトで公開しています。

「三角関数のグラフと曲線の傾き」
《サインカーブ・コサインカーブ・タンジェントの漸近線》
http://theendoftakechan.web.fc2.com/eII/hitsuge/arcus/parabola.html#gradient

JavaScript : 双曲線と放物線
http://theendoftakechan.web.fc2.com/eII/hitsuge/arcus/parabola.html