放物線あるいは n 次曲線を描く

　双曲線 (hyperbola) は、1 次関数のグラフです。
　放物線 (parabola) は、2 次関数のグラフになります。

　基本的な放物線のグラフと、その他の n 次関数曲線を、試しに描いてみました。
　関数の選択ボタンで、グラフ表示が切り替え可能となっています。

n 次式のグラフ 　 ▣　a　=　 　 ▣　n　=　 y = axn の頂点の座標 (p, q) 　 ▣　p　=　 　 ▣　q　=

関数の選択 　　y = axn 　　y = a ( x - p )n + q 　　y = x3 + x2 + x 　　y = x3 - x2 - x

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　◈　y = a ( x － p )² ＋ q の計算式。

 ▣　y　=　a ( x － p )² ＋ q　=　ax² － 2apx ＋ ap² ＋ q

　ここで

b　=　－ 2ap
c　=　ap² ＋ q

　と代入すれば

y　=　ax² ＋ bx ＋ c

▣　p　=　－	b
	2a

▣　q　=　 c －	b2	=	4ac － b2
	4a		4a

　となって　y　=　ax² ＋ bx ＋ c　は　y　=　ax²　を

　x 方向に p 、y 方向に q だけ、平行移動させたグラフ

になるわけです。

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―― 例によって、コピペしてそのまま使える、JavaScript の見本をテキスト化して掲載したページを、以下のサイトで公開しています。

JavaScript : 双曲線と放物線
http://theendoftakechan.web.fc2.com/eII/hitsuge/arcus/parabola.html