今回は、放物線の頂点が、x 軸と y 軸の方向になにがしか移動（平行移動）していても、同様に接線を描線するという、発展形に挑戦してみたのです。
✥ 放物線の平行移動
◎ 参考書には、一般に関数［ y = f (x) ］のグラフを x 方向にプラス p 、y 方向にプラス q だけ平行移動したグラフの式は、y － q = f (x － p) ⇒ y = f (x － p) ＋ q
となることが書かれています。● 関数の演算式に傾き m の記号を用いて、さらに x, y 軸の平行移動を a, b と置き換えたら、
● y = f (x) = mx
● y － b = m (x － a)
⇒ y = m (x － a) ＋ b
の形になるわけです。⇒ y = m (x － a) ＋ b
◈ 2 次関数［ y = f (x) = m x2 ］のグラフの平行移動だと
● y － b = m (x － a)2
⇒ y = m (x － a)2 ＋ b
という具合になります。⇒ y = m (x － a)2 ＋ b
✥ y 切片 [y-intercept]
切片というのは、直線や曲線が座標軸と交わるとき、x 軸あるいは y 軸との交点を表します。また、その交点の座標の値の意味にも使われるのでした。直線の方程式を表す際の y 切片の記号には、今後は c を用いて
y = m x ＋ c
と記述することといたしましょう。この方程式なら、座標 (a, b) を通る傾き m の直線の、切片 c の計算式も混乱せずに書けるのですね。
◎ 座標 (a, b) を通る傾き m の直線の方程式は、次のような計算式となります。
y = m (x － a) ＋ b = m x － m a ＋ b
● y 軸との交点の座標を (0, c) として、y = m x ＋ c
の方程式の形で、切片を記述するためには、c = － m a ＋ b = b － m a
という、簡潔な計算式を覚えておくだけでよいわけです。◈ なにはともあれ、
y = f (x) = a x2
のグラフを平行移動させた、次の方程式が描く放物線に、接線を引いてみましょう。y = f (x － p) ＋ q = a (x － p)2 ＋ q
● a = ● p = ● q =
| ◈ 接線との共有点座標 ： | x = | , | y = |
座標 (x, y) を通る傾き m の直線
▣ 接線の 傾き ： m =
▣ 接線の 切片 ： c =
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