JavaScript: 半月に描く直角三角形

◈ 三平方の定理（ピタゴラスの定理）がおおよそいつでも成り立っているかを、1 度ずつ角度の違う三角形を作図して計算してみようと試みます。
　このときの作業に、おおいに役立つのが JavaScript で動作する Canvas の機能という次第でもあります。

　▼　下の図で、辺 AB は、弦 AB と見た場合、円の直径に相当します。弧 AB は、したがって点 O を中心に半円を描く弧です。また最初に設定した角度は ∠COA = ∠COB = 90° なのですが、角度を変更しないと、O, H の二文字が重なって、あいにく見えにくくなっています。

　◎　頂点 A に対する辺（対辺）を a とし、同様に B の対辺を b とし、 C の対辺を cとします。
　◎　図では c が底辺の位置になるのですけれど、c はまた同時に直角三角形 ABC の斜辺に相当します。

角度を変える： ∠ COB = °

長さの一覧表（円の半径 r = 100 ）

＼	長さ	2 乗	a2 + b2
a			a2 + b2   = 40,000
b
c

⛞　∠COB = 45° の場合について、三平方の定理が成立すると信じて計算した結果に、矛盾がないかを確かめてみましょう（角度を指定するたびに、計算結果が表示されます）。

　　　a = 76.54　 　(a*a = 5858)

　　　b = 184.78　　(b*b = 34142)

 ✥　この計算方法について、簡単に説明します（円の半径 r = 100 として）。

1. 　円周上の点 C から、 AB に垂直に線を引きます（これを垂線といって、垂線の交点には、通常点 H の記号を使い、H を垂線の足といいます）。
2. 　線分 CH の長さ。　r * sin45° = 70.71067811865474
3. 　線分 OH の長さ。　r * cos45° = 70.71067811865475
4. 　線分 BH の長さ。　r - OH = 29.289321881345245
5. 　BH*BH + CH*CH = 5857.864376269047
6. 　線分 CB = a の長さ。BH*BH + CH*CH の平方根 ( 76.53668647301794 )
7. 　線分 AH = r + OH 。
8. 　(r + OH)*(r + OH) + CH*CH = 34142.13562373095
9. 　線分 CA = b の長さ。AH*AH + CH*CH の平方根 ( 184.77590650225736 )

　◆　JavaScript での計算方法（計算式の書き方）は、実際のスクリプトを参照してください。

―― 山頂から見える水平線の話題などと一緒に、前回分と合わせて、コピペしてそのまま使える、JavaScript の見本をテキスト化して掲載したページを、以下のサイトで公開しています。

Canvas: ピタゴラスの定理の証明
http://theendoftakechan.web.fc2.com/eII/hitsuge/arcus/Pythagoras.html