外接円・内接円・傍接円

　✣　物体の重さのバランスがつり合っている 1 点を指して重心という　✣

⛞　三角形の各頂点から対辺の中点に引いた線分を中線というのですけれども、3 本の中線は 1 点で交わり、三角形の重心が、その共通の交点にあります。

〔 ※ 多角形の辺は一定の長さをもつ線分でした。辺（線分）に垂直二等分線を引いたときの交点が、辺の中点となります。〕

✥　三角形の五心　✥

⛞　また、あまり聞くことはありませんけど、三角形には《三角形の五心》というものがあって、外心、内心、重心、垂心、傍心の 5 つを指します。

　重心（じゅうしん）は、辺の中点を求めることで得られました。
　外心（がいしん）は 3 本の垂直二等分線の共通の交点で、《外接円》の中心になります。
　内心（ないしん）は、各頂点（角）の二等分線の共通の交点で、《内接円》の中心です。
　垂心（すいしん）は各頂点から対辺へ引いた垂線の共通の交点をいいます。
　傍心（ぼうしん）というのは、《傍接円》の中心になります。

『広辞苑　第四版』

ぼうせつえん【傍接円】

三角形の一辺と他の二辺の延長線とに接する円。一つの三角形について三つ存在する。

『高校と大学をむすぶ幾何学』

大田春外[おおた・はると]／著
2010年09月15日　日本評論社／発行

第 5 章　三角形の五心

(p. 72)

定理 5.7（傍心定理）

三角形の 1 つの頂点の内角の二等分線と他の 2 つの頂点の外角の二等分線は 1 点で交わる。

〔 ※ 弧 AB   ∕ 180 ,　弧 AC   ∕ 180 〕

　　傍心　（傍接円の中心点）

　外心　（各辺の垂直二等分線の交点）

　重心　（各辺の中線の交点）

　内心　（各頂点の二等分線の交点）

　垂心　（各辺の垂線の交点）

※ 角度の変更に対応した傍接円の作図はとても難しそうなので、上の図では、固定図で表現しています。

◎　傍接円以外は角度の変更が可能です。