二者択一の回数を〈ビット〉という

　二択 ――「二者択一」を略していうところの、この二択の積み重ねは、二進数のケタ数として、考えることができるなら、云々。

たとえ話　なんたらの質問、の戦略
イエスかノーだけを答える問いを繰り返し重ねていって、
10 の質問をすれば、10 ケタの二進数が必要となり、
20 の質問だと、20 ケタと、いうことなわけで。
質問も、ここまで訊けば、だいたいの選択肢は網羅された、というその謎解き。

　二進数に使われる記号の表記方法は、「イエス (Y) ・ノー (N) 」でも、「真 (T) ・偽 (F) 」でも、「オープン (O) ・クローズ (C) 」でも何でもかまわないのですが、ここで〝数〟といえば通常は、「 0 ・ 1 」となりませう。
　ちなみに、コンピュータはその二択を、電流の「オン・オフ」で区別しているという噂です。

10 ケタの二進数の〝組み合わせ〟は、いく通りの種類をもつか、
この数を十進数で表記すると「 1024 ＝ 2 の 10 乗」と、なる。

　先だっては、アルファベットの文字を並べ替えてみる〈組み合わせの数〉について、「階乗」が使えることを確認しました。
（実は当日、それを書いた部分に最後の手直しを、加えようとして、かえってあわてた日本語になっていたのを、また後日に訂正し、最後に訂正個所をのっけておいた次第です。―― つねづね「ひとは間違えるものだ」といましめておったのですが、その後に「ひとはうろたえるものだ」と、座右の銘がエントロピー的に増殖しました。）

　それで、今回の〈組み合わせの数〉ですが、これは、A, B のふたつから選んで、どんどこ並べていくような感じになります。
　なので。今回の〈組み合わせの数〉は、2 の「累乗（るいじょう）」で、計算可能となります。

そういえば、もしかするといままでに、これも、
間違って「累乗（冪・べき）」の「指数」を、「何乗するかの数」という意味のつもりで
「乗数」と、書いたことがあるかもしれませんが。
――「乗数」というのは「乗法（掛け算）での掛ける数」を意味していまして。
つまり「乗数」は、普通に「掛け算の右側の数」のことなのでした。

　というわけで、「累乗」とは、「指数」を使った計算となります。

10 ケタの二進数を、十進数で表記すると「 2 の 10 乗 ＝ 1024 」となって。
20 ケタの二進数は、「 2 の 20 乗 ＝ (2 の 10 乗) × (2 の 10 乗)」となる。

　指数の計算は、掛け算が足し算になるという便利な話を思い出して、次のようでした。

　　　(2 の 10 乗) × (2 の 10 乗) ＝ 2 の (10 ＋ 10) 乗 ＝ 2 の 20 乗
　　　1024 × 1024 ＝ 1048576 ＝ 2 の 20 乗

　これは、10 ケタでは、1024 通りの〈組み合わせの数〉があり、20 ケタではそれが、1048576 通りになるということです。
　二進数の 1 ケタは 1 ビットという通り名をもちますので、10 ビットでは、1024 種類の選択された情報を伝達することができる、ということになります。
　20 ビットではそれが、1048576 種類にまで増えるということです。

　1 ビットで 2 種類、2 ビットでは (2 × 2) 種類で、4 種類という、計算の方法で確認できます。
　これがいわゆる「指数関数的に巨大化する現象」の二択版となります。

　20 の質問で、「イエス (Y) かノー (N) 」を段階的に答えていくだけで、およそ 100 万種類の選択から、答えが選ばれていくという、謎解きが、かくかくしかじかに明かされたわけです。
　そういうわけで、20 ビットの情報量というのはひとつにはまあ、そんな感じになるのでしょうか。